โลกเสมือนจริง: MC Escher และ Paradox
พิพิธภัณฑ์ศิลปะพอร์ตแลนด์, พอร์ตแลนด์, โอเรกอน จนถึง 13 กันยายน
ศิลปินสองคนรวบรวมคำกล่าวที่ว่าคณิตศาสตร์เว็บสล็อตและศิลปะห่างกันมากจนแทบจะเป็นเพื่อนบ้านกัน — Leonardo da Vinci (1452–1519) และ Maurits Cornelius Escher (1898–1972) ในขณะที่ Da Vinci ค้นหาสิ่งที่เป็นไปได้ สร้างการออกแบบที่ใช้งานได้จริง เช่น เครื่องบินของเขา Escher ค้นหาสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ โดยสร้างภาพโดยบิดเบือนกฎของธรรมชาติ มีการสำรวจเทคนิคของ Escher ในนิทรรศการย้อนหลัง Virtual Worlds: M.C. Escher และ Paradox ซึ่งปัจจุบันจัดแสดงอยู่ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะพอร์ตแลนด์ในรัฐโอเรกอน
เครดิต: M.C. ESCHER’S CIRCLE LIMIT IV © 2009 THE M.C. ESCHER CO., THE NETHERLANDS สงวนลิขสิทธิ์. HTTP://WWW.MCESCHER.COM
ภาพพิมพ์เทสเซลเลชั่นของ Escher เป็นหัวใจสำคัญของการแสดง สวรรค์และนรก (1960; ในภาพ) เป็นรูปแบบที่ซับซ้อนที่สุด ผสมผสานกันในหลายขนาด โดยได้รับแรงบันดาลใจจากการออกแบบกระเบื้องของพระราชวัง Alhambra ในเมืองกรานาดา ประเทศสเปน ชื่ออื่นของงานพิมพ์คือ Circle Limit IV สะท้อนให้เห็นถึงความท้าทายทางคณิตศาสตร์ที่ศิลปินรับหน้าที่สร้าง
เพื่อให้ได้ความสมดุลทางสายตา Escher
ยืนยันว่ารูปแบบการย่อขนาดมาบรรจบกันที่ขอบวงกลม ในคำพูดของเขา รูปแบบปรากฏขึ้น “เหมือนจรวด” และไหลไปตามวิถีโค้งจนกระทั่งพวกมัน “สูญเสียตัวเอง” อีกครั้งที่เขตแดน การสร้างลำดับนี้ต้องการความช่วยเหลือจากคณิตศาสตร์ หลังจากพยายามหลายครั้ง Escher พบวิธีแก้ปัญหาในบทความที่เขียนขึ้นเมื่อสองสามปีก่อนหน้าโดย geometer H. S. M. Coxeter ด้วยการดูเวอร์ชันแรกๆ ของ Heaven and Hell ที่จัดแสดง ผู้เข้าชมสามารถจัดทำแผนภูมิวิวัฒนาการด้านสุนทรียศาสตร์ของเทสเซลเลชันของ Escher ได้
งานของ Escher มักถูกนำเสนอเป็นแบบฝึกหัดทางวิชาการในวิชาคณิตศาสตร์เชิงภาพ แต่ความสนใจของเขาอยู่ในโลกแห่งความเป็นจริง เขาประกาศว่า: “เราไม่ได้เล่นเกมแห่งการจินตนาการ … เรามีสติสัมปชัญญะในการใช้ชีวิตในวัตถุ ความเป็นจริงสามมิติ” สิ่งนี้เน้นย้ำในภาพร่างต้นไม้ของเขา ซึ่งแสดงให้เห็นว่ารูปแบบของกิ่งก้านทำซ้ำในระดับต่างๆ และบิดเบี้ยวอย่างไรเมื่อสะท้อนบนผิวคลื่นของสระน้ำ
แบบแผนในสวรรค์และนรกไม่ซ้ำแบบที่พบในธรรมชาติ — ขนาดของพวกมันจะหดตัวในอัตราที่ต่างกัน ธรรมชาติสร้างโครงสร้างเศษส่วน ดังที่แสดงไว้ในนิทรรศการหนึ่งที่ประกอบด้วยกระจกทรงกลมที่วางอยู่ตรงกลางกระจกทรงลูกบาศก์ รังสีของแสงสีจะสะท้อนไปรอบๆ กระจก ซึ่งแสงสะท้อนหลายๆ อันทำให้เกิดรูปแบบเศษส่วนเมื่อมองจากภายนอก แต่เอสเชอร์ไม่ได้วาดภาพเรขาคณิตนี้ แทนที่จะใช้ไฮเปอร์โบลิกที่อธิบายไว้ในบทความของ Coxeter
น่าแปลกที่สวรรค์และนรกถูกสร้างขึ้นเมื่อหลายปีก่อนหนังสือของ Benoît Mandelbrot เรื่อง The Fractal Geometry of Nature (W. H. Freeman, 1982) ซึ่งทำให้คุณสมบัติการปรับขนาดของธรรมชาติเป็นที่รู้จักกันดี นิทรรศการจึงถามว่า Escher รู้เกี่ยวกับกฎธรรมชาติเหล่านี้มากน้อยเพียงใด ศิลปินบอกเป็นนัยว่าเขาตระหนักถึงพวกเขาและเลือกทางเลือกอื่น: “ ความเป็นจริงรอบตัวเรา … เป็นเรื่องธรรมดาเกินไป น่าเบื่อเกินไป ธรรมดาเกินไปสำหรับเรา เราโหยหาสิ่งที่ผิดธรรมชาติหรือเหนือธรรมชาติ ปาฏิหาริย์ที่ไม่มีอยู่จริง” บางทีเขาอาจบรรลุปาฏิหาริย์นี้ในสิ่งที่เขาเรียกว่า “ส่วนลึกและไม่มีที่สิ้นสุด” ของรูปแบบการทำซ้ำของเขาเว็บสล็อต
